Matematika je jezik

Kaj so kompleksna števila?

Naravna števila, cela števila in racionalna števila so podmnožice realnih števil. Realna števila ležijo na številski premici. Elemente oz. števila iz vseh naštetih množic lahko prikažemo na številski premici.

Na problem pa naletimo, če želimo rešiti sledečo enačbo:

x^2 + 1=0

 

Rešitvi te enačbe sta x_1=\sqrt{-1}  in  x_2=-\sqrt{-1}

Ti dve rešitvi pa ne spadata v množico realnih števil in posledično tudi v nobeno izmed podmnožic. Zato moramo množico realnih števili razširiti in vpeljati novo množico: kompleksna števila.

Označimo jo s \mathbb{C} \!\,, kompleksna števila pa s črkami z, v, w

V množici kompleksnih števil nastopa tudi imaginarna enota i, za katero velja:

i^2=-1

Verjetno se sprašujete zakaj je lahko nekaj “na kvadrat” negativno. To je dokaz, da je matematika miselni konstrukt. V naravi število i ne obstaja zato je  imaginarna enota dogovor, da se lahko rešuje določene matematične probleme. Kompleksna števila so zelo pomembna na mnogih področjih, predvsem pa se veliko uporabljajo v elektrotehniki.

Kompleksno število z zapišemo takole:

z = a + bi

Število a imenujemo realna komponenta, število b pa imaginarna komponenta.

Kompleksna števila, ki imajo realno komponento enako 0, imenujemo imaginarna števila.

Kompleksna števila grafično »

« Primer 8

Ta tema še nima komentarja. Bodi prvi in začni debato.

Komentiraj: