Kvadratna funkcija – primer

RISANJE KVADRATNE FUNKCIJE

UVOD

Kvadratna funkcija je pomembna matematična funkcija. Definiramo jo lahko kot f(x) = ax² + bx + c, kjer so a, b in c realna števila, z a ≠ 0. Značilnost kvadratne funkcije je njen parabolični graf.

Poglejmo, kako narisati graf kvadratne funkcije, pri čemer bomo za primer vzeli funkcijo f(x) = -2x² + 4x + 3.

OBRAVNAVA KOEFICIENTOV

1. Koeficient a (-2): Ta koeficient določa obliko parabole. Če je a negativen, kot v našem primeru (-2), bo parabola obrnjena navzdol.
2. Koeficient b (4): Koeficient b vpliva na lokacijo temena parabole in njeno simetrijo.
3. Koeficient c (3): Koeficient c predstavlja y-presečišče, torej točko, kjer graf seka y-os, v našem primeru pri c = 3.

POSTOPEK RISANJA

1. Najdi y-presečišče: Začnemo s točko, kjer graf seka y-os, pri (0, 3).
2. Najdi teme parabole: Teme parabole najdemo z formulo p = -b/(2a). V našem primeru je to p = -4/(2*(-2)) = 1. Ko to vrednost vstavimo v funkcijo, dobimo q = -2(1)² + 4(1) + 3 = 5. Teme parabole je torej pri (p, q) = (1, 5).
3. Nariši simetrične točke: Ker je parabola simetrična, lahko narišemo dodatne točke, ki so simetrične glede na teme.
4. Nariši parabolo: Uporabimo identificirane točke – y-presečišče, teme in simetrične točke – za narisati gladko krivuljo parabole.

PRIMER RISANJA

Pri funkciji f(x) = -2x² + 4x + 3 smo identificirali:

• Y-presečišče pri (0, 3).
• Teme parabole pri (p, q) = (1, 5).
• Dodatne točke, ki jih izberemo glede na potrebe, za boljšo natančnost risanja.