Matematika je jezik vesolja

Permutacije 6

Permutacije 7 »

« Permutacije 5

10 Comments

  1. naja
    February 11, 2014 at 19:57 #

    to je narobe. zdaj si zracunal na koliko nacinov lahko sestavis besedo iz petih crk (bomb) naloga pa ti pove da crka a nesme biti na prvem mestu in z ne na zadnjem nepa sestavi besedo brez crke a in z to bi potem bile variacije. treba je najprej zracunati na koliko nacinov lahko sestavis besedo ce je a na prvem mestu in potem rezultat nato to sestejes z zracunanim nacini na koliko lahko sestavis besedo da je tocka z na zadnjem mestu vsoto potem odstejes od 360

    Reply
    • Andrej P. Škraba
      February 11, 2014 at 20:13 #

      Kar pomeni 360 – 12 = 348 … Ne znajdem se dobro iz zapisanega, imaš kje napisan postopek? 🙂

      Reply
      • Ziga Debevc
        January 3, 2019 at 20:21 #

        Navodilo naloge je napisano na mogoče malo preveč “matematičen” način. Na dolgo povedano, kar navodilo pravi: koliko besed iz črk B,O,M,B,A,Ž lahko sestavimo pri pogoju, da se beseda ne začne z Ž in hkrati ne konča z A (torej morata biti izpolnjena oba pogoja hkrati). V besedilu gre za konjunkcijo.
        Za to navodilo je odgovor 348 besed pravilen.

        Če bi bilo vprašanje ” koliko besed iz črk B,O,M,B,A,Ž se ne začne z Ž ali konča z A”, bi pa to pomenilo število besed, ki se:
        ali ne začnejo na Ž
        ali ne končajo na A
        ali se ne začnejo na Ž in hkrati končajo na A.
        Takih besed je pa 264, če se ne motim.
        Od vseh možnih (360) moramo namreč odšteti vse besede, ki se začnejo na Ž (60) in vse besede, ki se končajo na A (60), vseeno pa moramo odštetim besedam prišteti še 24 besed, saj je v vsakem od prejšnjih pogojev (za A in Ž posebej) 24 besed takih, ki ustrezajo obema pogojema. Sepravi se 24 besed v drugem pogoju (da se ne konča na A) ponovi, saj smo jih zapisali že v prvem pogoju (da se začne na Ž).
        Torej je račun: 6!/2! – 5!/2! – 5!/2! + 4!/2! = 360-60-60+24=264
        oz. 360 – (60+60-24)=264
        V tem drugem besedilu gre pa za disjunkcijo.

        Reply
  2. andy
    March 6, 2014 at 00:05 #

    Jaz sem to rešil tako. Vseh besed je 6! / 2! = 360
    Besede, ki se začnejo s črko ž: 5! / 2! = 60
    Besede, ki se končajo s črko a: 5! / 2! = 60

    Na koncu od vseh besed (360) odštejemo tistih, ki se začnejo s črko ž (60) in tistih, ki se končajo s črko a (60) zato ker naloga zahteva obratno in dobimo končen rezultat 240.

    Reply
    • andy
      March 6, 2014 at 16:45 #

      Ni prow sem narobe zračunal.

      Reply
  3. Žan
    June 4, 2014 at 22:50 #

    Lažje je če greš tako, da zračunaš koliko se jih začne z Ž in konča z A in pol odšteješ. Vsaj meni je bolj logično, ker sem se čist zgubu v postopku in sm rabo nekaj časa da sem skapiral pa mi gre matematka kr dobr 😛

    Reply
    • K
      July 10, 2018 at 17:10 #

      Če na prvem mestu ne more biti črka Ž še vedno obstaja 5 oz. 4 (z upoštevanjem B) črk, ki lahko to mesto zasedejo….kako jih potem lahko kar prečrtamo? =(

      Reply
  4. Valter
    March 8, 2016 at 21:58 #

    Andrej v posnetku ima prav. Morda bi lahko “bolje” (še na drugač način) razložil zakaj je tako prav.

    Če sami poskusite s kakšnim manjšim (bolj obvladljivim) nizom znakov recimo A,B,B,C in s pogojem, da se črka A ne sme pojaviti na začetku novega niza lahko hitro ugotovite , da je Andrejev postopek pravilen.

    Torej: izpišemo vse možne permutacije s ponavaljanjem ( teh je 4!/2! = 12 ):

    ABBC, ABCB, ACBB, BABC, BACB, BBAC, BBCA, BCBA, BCAB, CBAB, CBAB, CABB

    Če zdaj ignoriramo črko A iz nabora znakov ABBC, nam ostane samo BBC. V tem primeru imamo možne samo 3 permitacije s ponavljanjem ( 3!/2! = 3 ):

    BBC, BCB, CBB.

    Lahko se opazi, da te tri nove nize znakov se točno ujemajo s permutacijami ABBC, ABCB in ACBB, katerih ne smemo šteti.

    Torej v tem primeru pride rezultat 12 – 3 = 9.

    Na ta način se lahko prepričamo, da ima Andrej prav.

    V primeru napak, me prosim popravite, da ne bom učil krive vere.

    @Andrej: hvala tebi za ves tvoj trud. Takih kot si ti bi morali biti veliko več, še posebej v razredih in predavalnicah.

    LP,,
    Valter

    Reply
  5. Sanel
    August 12, 2017 at 13:02 #

    Andrej ima prav. V pogoju sta dve izjavi, ki sta vezana z “in” (konjunkcija), torej ta pogoj bo resničen samo, če sta obe izjavi resnični => torej sestavljene besede se morajo začeti z črko ‘A’ IN končati z črko ‘Ž’. Takih besed, ki se začnejo z A in končajo z Ž je 12, tako da rezultat je točen.

    Reply
  6. Sanel
    August 12, 2017 at 13:04 #

    Pardon, zamešal črki A in Ž v odgovoru, čeprav še vedno ne spremeni dejstva, da je rezultat točen.

    Reply

Leave a Reply