Prizma

PRIZMA

OPREDELITEV IN SESTAVA

Prizma je geometrijsko telo, ki ima dve skladni in vzporedni osnovni ploskvi ter več stranskih ploskev, ki so pravokotniki. Osnovni ploskvi sta lahko poljubna skladna mnogokotnika, na primer trikotnik, štirikotnik, petkotnik itd., kar določa tudi ime posamezne prizme (npr. trikotna, četverokotna prizma). Vse stranske ploskve povezujejo ustrezne točke osnovnih ploskev in so vedno pravokotne na osnovni ploskvi, kadar gre za pokončno različico.

Vsaka prizma ima naslednje osnovne sestavne dele:

• osnovni ploskvi, ki sta skladna mnogokotnika,
• stranske ploskve, ki so pravokotniki (v pokončni prizmi),
• oglišča, kjer se stikajo robovi,
• robove, ki povezujejo oglišča.

RAZVRSTITEV PRIZEM

Prizme lahko razdelimo glede na obliko osnovne ploskve:

• trikotna prizma ima osnovi v obliki trikotnika,
• štirikotna prizma (kvader je poseben primer),
• petkotna prizma itd.

Ločimo tudi med pokončnimi in poševnimi prizmami. Pri pokončnih so vse stranske ploskve pravokotne na osnovno ploskev, pri poševnih pa niso.

GEOMETRIJSKE LASTNOSTI

Višina prizme je razdalja med osnovnima ploskvama. Prostornina se izračuna kot ploščina osnovne ploskve, pomnožena z višino:

V = Pₒ·v,
kjer je Pₒ ploščina osnovne ploskve in v višina.

Površina je enaka vsoti ploščin vseh ploskev: dveh osnovnih in vseh stranskih.

PRIMER IZRAČUNA

Naj bo dana trikotna prizma z osnovnim enakostraničnim trikotnikom stranice 6 cm in višino trikotnika 5,2 cm. Višina prizme znaša 10 cm.

Najprej izračunamo ploščino osnovne ploskve:

Pₒ = (a·h) / 2 = (6·5,2) / 2 = 15,6 cm².

Prostornina prizme je:

V = Pₒ·v = 15,6·10 = 156 cm³.

Ker ima prizma tri stranske ploskve, vsaka dolžine 6 cm in višine 10 cm, je skupna površina stranskih ploskev:

Pₛ = 3·(6·10) = 180 cm².

Celotna površina prizme je:

P = 2·Pₒ + Pₛ = 2·15,6 + 180 = 31,2 + 180 = 211,2 cm².

ZAKLJUČEK

To geometrijsko telo predstavlja eno izmed najbolj sistematično zgrajenih struktur v prostoru. Zaradi svoje enotne zgradbe in pregledne razdelitve ploskev je idealen model za razumevanje osnov tridimenzionalne geometrije. Oblika osnovne ploskve določa mnogo lastnosti telesa, medtem ko višina poveča njegov prostorski obseg.