Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik – naloga

NAJVEČJI SKUPNI DELITELJ IN NAJMANJŠI SKUPNI VEČKRATNIK

DEFINICIJA NAJVEČJEGA SKUPNEGA DELITELJA

Največji skupni delitelj dveh ali več celih števil je največje število, ki deli vsa ta števila brez ostanka.

DEFINICIJA NAJMANJŠEGA SKUPNEGA VEČKRATNIKA

Najmanjši skupni večkratnik dveh ali več celih števil je najmanjše število, ki je deljivo z vsemi temi števili.

METODE ZA IZRAČUN NAJVEČJEGA SKUPNEGA DELITELJA IN NAJMANJŠEGA SKUPNEGA VEČKRATNIKA

Za izračun največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega večkratnika obstaja več metod. Med njimi je najbolj znana Evklidova metoda/algoritem za največji skupni delitelj in uporaba osnovnega pravila, da je najmanjši skupni večkratnik enak produktu števil, deljenemu z največjim skupnim deliteljem.

PRIMER NALOGE

Izračunajmo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik za števili 18 in 12.

1. Največji skupni delitelj:
   • Najprej razcepimo števili na prafaktorje:
     • 18 = 2 × 3²
     • 12 = 2² × 3
   • Skupna prafaktorja sta 2 in 3.
   • Največji skupni delitelj je produkt najmanjših potenc skupnih prafaktorjev: 2 × 3 = 6.
2. Najmanjši skupni večkratnik:
   • Najprej izračunamo produkt števil: 18 × 12 = 216.
   • Najmanjši skupni večkratnik izračunamo kot produkt števil, deljen z največjim skupnim deliteljem: 216 / 6 = 36
   • Lahko pa si zapomnimo tudi, da je najmanjši skupni večkratnik produkt najvišjih potenc vseh prafaktorjev obeh števil, torej 2² × 3² = 36 .