Stožec

STOŽEC

DEFINICIJA IN ZGRADBA

Stožec je geometrijsko telo, ki ima eno osnovno ploskev v obliki kroga in eno vrhnjo točko, imenovano vrh stožca. Ukrivljena stranska ploskev povezuje rob krožne osnove z vrhom. To telo je torej sestavljeno iz osnovne krožne ploskve in ukrivljene ploskve, ki je v razvitju krožni izsek.

Glavni elementi tega telesa so:

• osnova – krog z določenim polmerom r,
• višina – razdalja od vrha do središča osnove (pravokotno),
• stranska višina (s) – razdalja od vrha do roba kroga,
• vrh – točka, kjer se stikajo vse točke ukrivljene ploskve.

Stožec je pokončen, kadar leži vrh pravokotno nad središčem osnove. Če to ne velja, govorimo o poševnem stožcu.

GEOMETRIJSKE LASTNOSTI

Prostornina stožca se računa s formulo:

V = (1/3)·π·r²·v,
kjer je r polmer osnove, v pa višina stožca.

Površina pa vključuje osnovno krožno ploskev in stransko ploskev:

P = π·r² + π·r·s,
kjer je s stranska višina, ki se lahko izračuna s Pitagorovim izrekom, če poznamo višino in polmer:

s = √(r² + v²).

PRIMER IZRAČUNA

Naj bo dan stožec s polmerom osnove 3 cm in višino 4 cm.

Najprej izračunamo stransko višino:

s = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Prostornina:

V = (1/3)·π·3²·4 = (1/3)·π·9·4 = 12π ≈ 37,70 cm³.

Površina:

P = π·3² + π·3·5 = 9π + 15π = 24π ≈ 75,40 cm².

ZAKLJUČEK

To geometrijsko telo je značilno po svoji točkastosti in prehodu iz ravne krožne osnove v vrhovno točko prek ukrivljene ploskve. Njegove formule za površino in prostornino vključujejo osnovne elemente kroga, pri čemer ima pomembno vlogo tudi stranska višina, ki dopolnjuje trikotnično zgradbo telesa.