Valj

VALJ

DEFINICIJA IN STRUKTURA

Valj je geometrijsko telo, ki ima dve skladni in vzporedni osnovni ploskvi v obliki kroga, povezani z ukrivljeno stransko ploskvijo. Osnovni ploskvi se imenujeta zgornja in spodnja osnova, med njima pa poteka višina – pravokotna razdalja med osnovama. Ukrivljena stranica, ki ju povezuje, je v razvitju pravokotnik.

Valj sestavljajo:

• dve osnovni ploskvi (kroga),
• stranska ploskev, ki je ukrivljena,
• višina (razdalja med osnovama),
• polmer osnovnega kroga, označen z r.

Če je stranska ploskev pravokotna na osnovi, govorimo o pokončnem valju. Pri poševnem valju pa stranska ploskev ni pravokotna na osnovi.

GEOMETRIJSKE LASTNOSTI

Prostornina valja se izračuna z izrazom:

V = π·r²·v,
kjer je r polmer osnovnega kroga in v višina valja.

Površina valja vključuje površini obeh osnov in stranske ploskve. Stranska ploskev je v razvitju pravokotnik z dolžino obsega osnovnega kroga in višino valja:

P = 2π·r² + 2π·r·v.

Prvi člen predstavlja površini osnov, drugi pa površino stranske ploskve.

PRIMER IZRAČUNA

Naj bo podan valj s polmerom osnovnega kroga 4 cm in višino 10 cm.

Prostornina:

V = π·4²·10 = π·16·10 = 160π ≈ 502,65 cm³.

Površina osnov:

2π·4² = 2π·16 = 32π ≈ 100,53 cm².

Površina stranske ploskve:

2π·4·10 = 80π ≈ 251,33 cm².

Skupna površina:

P = 100,53 + 251,33 = 351,86 cm².

ZAKLJUČEK

To telo je značilno po tem, da ima ukrivljeno stransko ploskev in krožni osnovi. Njegove prostorninske in površinske lastnosti temeljijo na osnovnih značilnostih kroga ter višini telesa. Zaradi svoje enotne in simetrične zgradbe je med najbolj prepoznavnimi prostorskimi oblikami.