Absolutna vrednost kompleksnega števila

UVOD

Absolutna vrednost kompleksnega števila predstavlja njegovo razdaljo do izhodišča v kompleksni ravnini. Uporablja se pri računanju modulov, deljenju in polarni obliki kompleksnih števil.

DEFINICIJA

Za kompleksno število z = a + bi je absolutna vrednost določena kot:

|z| = √(a² + b²)

Primeri:

• |3 + 4i| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
  
• |1 – 2i| = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5

LASTNOSTI

1. Nenegativnost: Vedno velja |z| ≥ 0.
   
2. Multiplikativnost: |z₁ × z₂| = |z₁| × |z₂|.
   
3. Konjugacija: |z| = |z̅|, kjer je z̅ konjugirano število.

POMEN

Absolutna vrednost kompleksnega števila se uporablja pri računanju razdalj, deljenju kompleksnih števil in polarni predstavitvi.

ZAKLJUČEK

Absolutna vrednost kompleksnega števila meri njegovo razdaljo do izhodišča in je ključna pri analiziranju kompleksnih izrazov.