Kvadratna enačba in kompleksna števila

UVOD

Kvadratna enačba je enačba oblike ax² + bx + c = 0, kjer a, b, c ∈ ℝ in a ≠ 0. Če diskriminant D = b² – 4ac ni pozitiven, rešitev iščemo v množici kompleksnih števil.

REŠITVE KVADRATNE ENAČBE

Rešitve kvadratne enačbe so podane s formulami:

• Če je D > 0, sta rešitvi realni:
  
  x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
  
• Če je D = 0, obstaja ena realna dvojna rešitev:
  
  x = -b / 2a
  
• Če je D < 0, rešitev vsebuje imaginarni del:
  
  x₁,₂ = (-b ± i√|D|) / 2a

PRIMER REŠEVANJA V KOMPLEKSNIH ŠTEVILIH

Za enačbo x² + 4x + 5 = 0 je:

• D = 4² – 4(1)(5) = 16 – 20 = -4
  
• Rešitvi: x₁,₂ = (-4 ± i√4) / 2 = (-4 ± 2i) / 2
  
• x₁ = -2 + i, x₂ = -2 – i

POMEN KOMPLEKSNIH REŠITEV

Kompleksne rešitve kvadratnih enačb so pomembne pri analizi funkcij, elektrotehniki in kvantni fiziki.

ZAKLJUČEK

Če je diskriminant negativen, kvadratna enačba nima realnih rešitev, temveč kompleksne, ki vključujejo imaginarno enoto i.