Definicija vektorja

DEFINICIJA VEKTORJA

OSNOVNA OPREDELITEV

Vektor je matematični objekt, ki ga določata smer in velikost. Z njim opisujemo usmerjeno količino – to pomeni, da poleg vrednosti (dolžine) vsebuje tudi informacijo, v katero smer deluje. V ravnini ali prostoru je vektor pogosto predstavljen kot usmerjena daljica s puščico.

Z matematičnega vidika je vektor definiran kot urejen par (v ravnini) ali trojica (v prostoru) realnih števil, ki predstavljajo koordinate njegove usmeritve glede na izhodišče. V ravnini ga označimo kot v = (x, y), v prostoru pa kot v = (x, y, z), kjer so x, y in z komponente vektorja.

SESTAVNI DELI VEKTORJA

• začetna točka (iz katere vektor izhaja),
• končna točka (kamor vektor kaže),
• komponente – razlika med koordinatami končne in začetne točke,
• velikost (tudi norma ali dolžina), označena z |v|.

Velikost vektorja v = (x, y) se izračuna z:

|v| = √(x² + y²),

v prostoru v = (x, y, z) pa:

|v| = √(x² + y² + z²).

PRIMER IZRAČUNA

Naj bo dan vektor a = (3, 4). Njegovo velikost izračunamo kot:

|a| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

To pomeni, da vektor a meri 5 enot in je usmerjen iz izhodišča v točko (3, 4).

ZAKLJUČEK

Ta matematični objekt je osnoven za opisovanje smeri in velikosti v mnogih geometrijskih in algebraičnih konstrukcijah. Sestavljen je iz komponente po posameznih koordinatah, kar omogoča njegovo obravnavo v ravnini ali prostoru z uporabo standardnih računskih operacij, kot so seštevanje, množenje s skalarjem in izračun dolžine.