Vzporedni premik

VZPOREDNI PREMIK

DEFINICIJA IN GEOMETRIJSKI POMEN

Vzporedni premik je geometrijska preslikava, pri kateri se vsaki točki ravnine priredi nova točka tako, da se celotna figura premakne v določeno smer in za določeno razdaljo, ne da bi pri tem spremenila svojo obliko, velikost ali orientacijo. Ta preslikava je tudi znana kot translacija.

Vsaka točka se premakne po vektorju, ki določa smer in dolžino premika. Vse točke se premaknejo vzporedno, zato figura ohrani lego in medsebojne razdalje med točkami.

LASTNOSTI VZPOREDNEGA PREMIKA

• Ohranjenost dolžin: razdalje med točkami se ne spremenijo.
• Ohranjenost kotov: vsi koti ostanejo nespremenjeni.
• Ohranjenost oblik: slika in izvirna figura sta skladni.
• Ohranjenost orientacije: vrstni red točk ostane enak.

Matematično lahko vzporedni premik opišemo z uporabo vektorja v = (a, b), kjer je a premik v vodoravni smeri, b pa v navpični.

Če imamo točko T = (x, y), se po vzporednem premiku preslika v točko T’ = (x + a, y + b).

PRIMER

Naj bo dana točka A(2, 3), ki jo premaknemo po vektorju v = (4, –1). Nova točka bo:

A’ = (2 + 4, 3 – 1) = (6, 2).

Točka A se je torej premaknila 4 enote v desno in 1 enoto navzdol.

ZAKLJUČEK

Vzporedni premik je osnovna izometrična preslikava, ki temelji na uporabi vektorja za premik vseh točk figure. Pri tem se ohranijo vse temeljne geometrijske lastnosti, zaradi česar je to ena najpomembnejših preslikav v evklidski ravnini.