Seštevanje in odštevanje vektorjev

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE VEKTORJEV

OSNOVNA OPREDELITEV

Seštevanje in odštevanje vektorjev sta osnovni računski operaciji, ki omogočata združevanje ali primerjanje smeri in velikosti dveh vektorjev. Obe operaciji temeljita na komponentnem pristopu, pri katerem obravnavamo posamezne koordinate vektorjev v ravnini ali prostoru.

Vektorje v ravnini zapišemo kot a = (x₁, y₁) in b = (x₂, y₂), v prostoru pa kot a = (x₁, y₁, z₁), b = (x₂, y₂, z₂). Seštevanje pomeni združitev njunih učinkov, odštevanje pa iskanje razlike med njima.

SEŠTEVANJE VEKTORJEV

Seštevanje se izvede tako, da se seštejejo ustrezne komponente obeh vektorjev:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂) v ravnini,
a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂) v prostoru.

Grafično se to prikaže s pravilo trikotnika ali pravilo paralelograma.

ODŠTEVANJE VEKTORJEV

Odštevanje pomeni dodajanje nasprotnega vektorja. Vektor –b je vektor z enako dolžino kot b, a nasprotno usmerjen. Zato:

a – b = (x₁ – x₂, y₁ – y₂) v ravnini,
a – b = (x₁ – x₂, y₁ – y₂, z₁ – z₂) v prostoru.

Grafično odštevanje prikazujemo s povezavo krajišč vektorjev: vektor a – b poteka od krajišča b do krajišča a.

PRIMER

Naj bo a = (3, 2) in b = (1, 5).

Seštevek:

a + b = (3 + 1, 2 + 5) = (4, 7).

Razlika:

a – b = (3 – 1, 2 – 5) = (2, –3).

ZAKLJUČEK

Operaciji seštevanja in odštevanja sta temeljni pri delu z usmerjenimi količinami. Omogočata sestavljanje gibanj, določanje razlik med pozicijami in reševanje geometrijskih nalog s pomočjo komponent. Njuna uporaba je neposredna in vizualno pregledna pri vektorski predstavitvi v ravnini ali prostoru.